यदि mathop {Lim}limits_{x to 0} (x^{-3} sin 3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} (\frac{\sin 3x}{x^3} + \frac{a}{x^2} + b) = 0$.पदों को संयोजित करने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = 9/2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} (\frac{\sin 3x}{x^3} + \frac{a}{x^2} + b) = 0$.पदों को संयोजित करने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\sin 3x + ax + bx^3}{x^3} = 0$.$\sin 3x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर: $\sin 3x = 3x - \frac{(3x)^3}{3!} + \frac{(3x)^5}{5!} - \dots = 3x - \frac{27x^3}{6} + O(x^5)$.इसे व्यंजक में रखने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{3x - \frac{27}{6}x^3 + ax + bx^3}{x^3} = 0$.सीमा के अस्तित्व के लिए,$x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए: $3 + a = 0 \Rightarrow a = -3$.अब,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{-\frac{27}{6}x^3 + bx^3}{x^3} = -\frac{27}{6} + b = 0$.$b$ के लिए हल करने पर: $b = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} \right] = 2$ है,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=7$ है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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